Almaziya
симптомы очень похожи на работу глушилки или сильную помеху в диапазоне 433 Mhz, где работает штатная система. Батарейка за месяц сесть ну никак не могла.
"Считать" ключ, конечно, могли - но их угоняют обычно по-другому (его считывать особо и не надо)
Лучше поставить доп. охранный комплекс - так спокойнее. Но цена вопроса от 40 тысяч.